PROGRESIONES ARITMÉTICAS

PROGRESIONES ARITMÉTICAS 

 Progresión es un término que procede del vocablo latino progressĭo. El concepto se emplea para nombrar al avance o el desarrollo de algo. La noción puede vincularse al verbo proseguir, que consiste en mantener o prolongar aquello que ya se ha comenzado.

Por ejemplo: “Si logramos mantener el ritmo de crecimiento, la progresión indica que superaremos el millón de pesos en ventas durante este periodo”, “Aún es temprano para anunciar al ganador, pero una progresión de los resultados actuales ubicaría al candidato oficialista como el triunfador en estas elecciones”, “La progresión del equipo se interrumpió a partir de la lesión del capitán”.

Una progresión puede asociarse al progreso o a una secuencia. Si un periodista planea analizar la progresión del patrimonio de un funcionario público, tomará en cuenta la riqueza de éste en un cierto momento y la comparará con los bienes que atesora en un momento posterior. Si el funcionario declaraba contar con un patrimonio de un millón de pesos en 2011 y luego declaró tener dos millones en 2012, la progresión demostrará un incremento patrimonial del 100% en un año.

El concepto de progresión también se utiliza en las matemáticas para nombrar a la sucesión de términos o números vinculados por una cierta ley. Una progresión aritmética, en este sentido, se forma por aquellos números cuya diferencia, entre números sucesivos dentro de la secuencia, resulta constante. Esto quiere decir que la secuencia “2, 4, 6, 8” resulta una progresión aritmética cuya constante es 2.

En sentido similar, una progresión geométrica es una secuencia cuyos elementos sucesivos se obtienen a partir de la multiplicación del previo por un término constante. “10, 40, 160, 640” es una progresión geométrica que tiene al 4 como constante.

Trabajo de matemáticas para exponer por estudiantes del grado noveno.

Utilizar una herramienta pedagógica.

Resultado de un grupo de trabajo.

Progresiones aritmeticas grado 9° from juanjolo17


Un vídeo aclara dudas y da una explicación clara.




A continuación se planten unos ejercicios resueltos sobre el tema.

1El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión.

_a4 = 10;          a ₆ = 16

 a _n = a _k + (n - k) · d

16 = 10 + (6 - 4) d;        d= 3

a₁= a₄ - 30d;

a₁ = 10 - 9 = 1

1, 4, 7, 10, 13, ...

2Escribir tres medios artméticos entre 3 y 23.

a= 3,      b= 23;       

 d=m -- a /m+1

d= (23-3)/(3+1) = 5;

3,   8, 13, 18,   23.

4El primer término de una progresión aritmética es -1, y el décimoquinto es 27. Hallar la diferencia y la suma de los quince primeros términos.

a ₁ = − 1;          a ₁₅ = 27;      

a _n = a ₁ + (n - 1) · d

27= -1 + (15-1) d;       28 = 14d;         d = 2

S= (-1 + 27) 15/2 = 195